Sabtu, 20 Maret 2010

refleksi geser

12.1. ketentuan dan beberapa sifat refleksi geser.

Telah kita ketahui dari materi sebelumnya fakta-fakta berikut;
1). Hasil kali (produk) dua translasi adalah sebuah translasi.
2). Hasil kali dua refleksi pada dua garis adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi.
3). Hasil kali dua rotasi adalah sebuah rotasi atau sebuah yranslasi.
Dari ketiga hasil kali transformasi--transformasi diatas, kita dapat menggabungkannya seperti pada teorema berikut;
Teorema 12.1 : Hasil kali sebuah rotasi dansebuah translasi adalah sebuah rotasi yang sudut rotasinya sama dengan sudut rotasi yang diketahui.

Bukti:
Adib : GBC . RAp = Rep

misal : 1. Ada garis berarah BC
2. Ada titik A sebarang.
3. Garis S melalui A dan S tegak lurus dengan garis BC.
4. ada titik D sehingga panjang BC = 2AD.
5. garis T melalui D dan T sejajar garis S.
6. Garis R melalui A sehingga besar sudut yang terbentuk dari R ke S = ½ p.





Jika digambarkan, akan tampak seperti bambar 1 dibawah ini:





Dari gambar 1, dapat diperoleh ketentuan sebagai berikut!
1. Menurut teorema 10.3 (translasi) yaitu andaikan g dan h dua garis yang sejajar dan CD sebuah garis berarah tegak lurus pada g dengan C anggota g dan D anggota h. Apabila AB = 2 CD maka GAB = MhMg .
jika disesuaikan dengan gambar 1. kita peroleh bahwa:
GBC = MtMs.
2. Menurut teorema 11.2 (rotasi) yaitu jika s dan t dua garis yang tidak tegak lurus dan berpotongan di A dan jika sudut yang dibentuk antara s ke t adalah ½ p maka RAp = MtMs.
jika disesuaikan dengan gambar 1 dengan mengambil titik anggota r . kita peroleh bahwa:
RAp = MsMr.

Sehingga kita dapat masukkan ke persamaan awal :
GBC . RAp = ...........
Mt(Ms. Ms)Mr = ...........
MtMr = REp Qed........


Dengan hal yang sama sialahkan anda buktikan bahwa :
RAp . GBC = Rep

Dengan catatan : ambil titik sebarang anggota s sehingga RAp = MrMs.
Selamat mencoba !!!!!!!1



1. Diketahui titik-titik A,B,P,Q. Setiap tiga titik tidak ada yang kolinier. Apabila
S = garis berarah AB. Lukislah :
a. P’ = GABMs(P)
b. P” = MsGAB(P)
c. R sehingga GABMs (P) = Q

Jawab:
a. Buat garis berarah AB.
b. Buat titik P dan Q sebarang , sehingga panjang AB = 2PQ.
c. Buat garis y melalui titik P dan y tegak lurus garis berarah AB.
d. Buat garis z melalui titik Q dan z sejajar y.




Lihat gambar 1 !!


Dari gambar 1 diatas, Menurut teorema 10.3 (translasi) yaitu andaikan g dan h dua garis yang sejajar dan CD sebuah garis berarah tegak lurus pada g dengan C anggota g dan D anggota h. Apabila AB = 2 CD maka GAB = MhMg .
jika disesuaikan dengan gambar 1. kita peroleh bahwa:
GAB = MZMY.
Maka, untuk :
a. P’ = GABMs(P) = MZMYMs(P)
b. P” = MsGAB(P) = MsMZMY (P)
c. R sehingga GABMs (P) = Q, menjadi MZMYMs(P) = Q
jika dilukis, maka akan menjadi seperti gambar 2 di bawah ini :


2. Dietahui tiga garis r,s,t tidak melalui satu titik. Dan tidak ada pasangan yang sejajar. Jika r∩s = {C} , r∩t = {A} dan s∩t = {B}. lukislah :
a. A’ = MtMsMr(A)
b. sumbu refleksi geser R = MtMsMr
jawab :

jika kita gambar maka akan nampak seperti gambar berikut!!







Trima kasih...........................................

masih pantaskah gelar "PAHLAWAN TANPA TANDA JASA" ?

Pasti anda akan bertanya-tanya mengapa , Apa , Dan bagaimana saya bisa menulis artikel dengan judul seperti diatas? Jawabannya sangat singkat, karna saya melihat gelar pahlawan yang tersemat di profesi guru tersebut telah hilang dengan berbagai macam peristiwa dan kejadian yang dilakukan oleh guru sekarang ini.
Telah banyak dari guru atau ahli bahasa yang menganggap bahwa gelar pahlawan tanpa tanda jasa itu tidak sesuai dengan guru dan amat rendah, serendah tukang sapu dijalan dsb, Karna menurut beliau jika di kaji dari segi bahasa maka akan seperti dibawah ini:
Pahlawan= orang yang berjasa besar kepada bangsa dengan pengorbanan yang besar pula, bahkan rela berkorban nyawa.
Tanda jasa = sebuah tanda penghormatan atau penghargaan atas jasa seseorang yang dianggap sangat berarti.
Maka menurut mereka, guru di asosiasikan sebagai Pahlawan, tetapi yang sangat menyakitkan, divonis/disepakati/diumumkan bahwa ia tanpa tanda jasa....!
Bagi pihak penerima, dalam hal ini guru, "tanpa tanda jasa" bisa diartikan bahwa guru tidak mengharapkan atau meminta penghargaan dalam melaksanakan tugasnya. Ia ikhlas dan menerima mengajar dengan gaji yang tidak mencukupi kebutuhan hidup dalam sebulan.
Dan itu menurut mereka sama hal nya dengan tukang sapu dijalan yng bekerja membersikan sampah tiap hari tetapi tidak pernah di anggap oleh pemerintah dan orang lain.
Sungguh ironis gelar itu menurut mereka!
Tetapi bukan hal ini yang akan saya bahas disini, karna saya bukan ahlinya dalam bahasa.
Saya akan membahas nilai-nilai yang terkandung dalam gelar ”pahlawan tanpa tanda jasa”. Karna dimata saya gelar ini adalah gelar yang sangat mulia dan terhormat. Masih ingat saat kalian sekolah di SD/SMP/SMA disela upacara? kita selalu mendengarkan dengan khitmad alunan lagu hymne guru yang menurut saya betapa mulia dan agungnya tugas guru, yang ikhlas mendidik kita tanpa mengharapkan imbalan dan jasa apapun.
Nah, sekarang coba kita lihat yang terjadi didunia pendidikan kita, apakah masih pantas gelar itu disandang oleh guru?
Kita ambil contoh yang real, disekolah A terdapat guru yang dinobatkan sebagai guru berprestasi di tingkat propinsi dan nasional, Karna karya-karyanya didunia pendidikan.Tetapi setelah dikaji dan direkap, ternyata kehadiran beliau saat mengajar dikelas,. tidak lebih dari 50% saja. Mengejutkan sekali! guru yang seharusnya mendidik dan mengajar dikelas, ternyata malah meninggalkan kelas demi prestasi beliau sendiri.
Lalu di sekolah B, ada oknum guru olahraga yang melakukan pelecehan seksual terhadap para siswi yang hendak berganti pakaian olahraga.
Disekolah C, ada oknum guru yang ditugasi membimbing siswa-siswinya untuk mengikuti kegiatan lomba. Selesai lomba dan siswanya dinyatakan menang, siswa berhak menerima sejumlah uang. tapi guru tersebut malah meminta keikhlasan siswa tersebut untuk menyisihkan sebagian kecil uang hasil lomba untuk dirinya. Apakah ini yang dinamakan pahlawan tanpa tanda jasa?
Lalu ada lagi kasus disekolah D, seorang guru tega mengumpulkan murid laki-lakinya yang tidak mengerjakan tugas ditengah lapangan, tidak hanya itu tetapi sang guru sampai memukulinya dan membantingnya hingga patah tulang.
Apakah tugas guru sekarang adalah sebagai pengadil kekerasan? Hmm,..
Ada lagi, guru yang melupakan murid-muridnya demi mengejar sertifikasi yang mengharuskan beliau untuk membuat berbagai macam karya demi kenaikan gaji, Inilah yang sungguh ironis. Bagaimana nasib murid-muridnya?
Hal ini berbeda jauh dengan sosok pahlawan yang tergambar disebuah novel. Masih ingatkah tentang bu mus? Ibu guru dalam novel dan film”laskar pelangi” karya andrea hirata? Hmm,, tentu kalian masih ingat bagaimana seorang ibu guru yang ikhlas mendidik dan mengajari murid-muridnya walaupun dengan gaji yang tidak melebihi uang yang beliau dapat dari menjahit. Walaupun beliau ditawarkan untuk mengajar di sekolah elit yang bergaji besar beliau tidak pernah mau. Karna beliau yakin bahwa anak-anak itu akan berhasil jika ada yang membimbingnya. Dan itu ia buktikan dalam prestasi-prestasi yang diraih muridnya.
Berbeda dengan jaman sekarang, guru yang memiliki profesi selain mengajar, seperti ngojek dan jadi pemulung dianggap tabu. Padahal jika mereka ikhlas dalam hidup ini merekalah yang patut disebut pahlawan tanpa tanda jasa.

Lalu yang menjadi persoalan, dengan banyaknya penyimpangan-penyimpangan seperti ini apakah masih pantas, seorang guru dikatakan ”pahlawan tanpa tanda jasa”?
Jawabnya terserah hati anda......